A Boole algebra axiómái

Az axiómák olyan előre rögzített kikötések, alapállítások, amelyek az algebrai rendszerben mindig érvényesek, viszont nem igazolhatók. Ezen állítások a halmaz elemeit, a műveleteket, azok tulajdonságait, stb. határozzák meg. A tételek viszont az axiómák segítségével bizonyíthatók.

A Boole algebra a következő axiómákra épül:
1. Az algebra kétértékű elemek halmazán értelmezett.
2. A halmaz minden elemének létezik a komplemense is, amely ugyancsak eleme a halmaznak.
3. Az elemek között végezhető műveletek a konjunkció (logikai ÉS), illetve a diszjunkció (logikai VAGY).
4. A logikai műveletek:
    kommutatívak ( a tényezők felcserélhetők ),
    asszociatívak (a tényezők csoportosíthatók),
    disztributívak ( a két művelet elvégzésének sorrendje felcserélhető ).
5. A halmaz kitüntetett elemei az
    egység elem ( értéke a halmazon belül mindig IGAZ ), és a
    null elem ( értéke a halmazon belül mindig HAMIS ).


A logikai algebra a felsorolt axiómákra épül. A logikai feladatok technikai megvalósításához a halmaz egy elemének komplemens -ét képező művelet is szükséges. Ezért a műveletek között a logikai TAGADÁS is szerepel.